今回は、不等式の範囲で定期テストや模試で頻出の問題に取り組みます。次のような問題です。
＜例題＞一次不等式 3 (x-1) < 2 ( a+x-1 ) -2 の解に含まれる最大の整数が5であるとき、aの値の範囲を求めなさい。
＜解答・解説＞
まずは、与えられた不等式の解を求めましょう。
3x-3 < 2a+2x-2-2
3x-3 < 2a+2x-4
3x-2x < 2a -4+3
x < 2a-1 ・・・☆
となりますので、2a-1より小さい最大の整数が5になるのはどんなときか、を考えます。
5は2a-1より小さいはずですし、2a-1が6を超えると最大の整数が6になってしまうので、
5 < 2a-1 < 6 になるはずだということは分かるでしょう。問題は、境界値です。つまり、2a-1が5や6に等しいとき条件を満たすのかも考えなくてはなりません。
2a-1=5だとすると、解（☆）は x < 5 になるので、最大の整数は４になってしまいます。一方で、2a-1 = 6 だとすると、解（☆）は x < 6になるので、まだぎりぎり最大の整数は5です。
よって、2a-1より小さい最大の整数が5になるための条件は、
5 < 2a-1 <= 6ということです。これを解くと、aの範囲は
３< a < 7/2 となります。
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