前回は絶対値付き方程式について解説しました。
数Ⅰ 絶対値付き方程式 | 猿山高校 (monkey-studying.com)
今回は不等式について解説します。まずは、次の問題を解いてみましょう。
＜例題１＞次の不等式を解きなさい。
(1) |x+3| < 7 (2) |x+3| > 7
＜解答＞
(1) はあまりミスする人は多くないです。絶対値が７より小さいのは-7~7の間ですので、
-7 < x+3 < 7となって、-10 < x < 4 となります。
(2) は注意が必要です。絶対値が7より大きいということで、x+3 > 7とする解答が多いです。これも正解の一つではありますが、-7より小さい数字も絶対値は7より大きいのでこちらも忘れないようにしましょう。つまり、 x+3 < -7 と 7 < x+3 の2つの範囲があるということです。これを解くと、 x < -10, 4 < x となります。
＜例題2＞次の不等式を解きなさい。
|x+3| < 7x
＜解答＞
この問題のように、右辺にも文字が入っているときは要注意でした。7xがプラスかマイナスかが分からないので -7x < x+3 < 7x のようにすることはできません。こういう時は絶対値を外す方針でいきましょう。絶対値の中身がプラスのときはそのまま、中身がマイナスのときは-1をかけることで絶対値を外せます。
(i) x+3 > 0 つまり x > -3 のとき
x+3 < 7x
3 < 6x
1/2 < x
これは x > -3 を満たす。
(ii) x+3 < 0 つまり x < -3 のとき
- (x+3) < 7x
-x -3 < 7x
-3 < 8x
-3/8 < x
これは x < -3 を満たさず不適。
以上より、x > 1/2
絶対値を外す際は出てきた解が条件を満たしているか確認するのを忘れないようにしましょう。
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