数Ⅰ　絶対値付き方程式

今回は絶対値について勉強しましょう。
絶対値とは何か、そして絶対値付きの方程式の解き方を勉強します。
理解出来たら絶対値付き不等式も勉強しましょう。
数Ⅰ　絶対値付き不等式 | 猿山高校 (monkey-studying.com)

| | で絶対値という意味です。絶対値というのはゼロからどれだけ離れているか、ということです。１の絶対値は１ですし、-1の絶対値も1です。プラスならそのまま、マイナスならマイナスをとった値（言い換えると-1を掛けた値）です。

＜例題１＞次の値を求めなさい。
(1) | 2 | (2) | -2 | (3) | π – 3 | (4) | 3 – π |

＜解答＞
(1) | 2 | = 2 (2) | -2 | = 2
(3) πは3.141592…なので、π-3はプラスです。プラスの場合はそのまま書けばいいので
　 | π – 3 | = π – 3 です。
(4) 逆に、3 – π はマイナスなので、マイナスを外すために-1を掛けます。
| 3 – π | = – (3 – π) = π – 3

＜例題2＞次の方程式を解きなさい。
(1) | x – 3 | = 4 (2) | x – 3 | = 4x

＜解答＞
(1) こちらは単純です。絶対値が4なので+4か-4になればいいですね。
x – 3 = 4 , x – 3 = -4
x = 7, -1

(2) こちらは難しいです。なぜなら4xがプラスかマイナスかが分からないので、+4xとか-4xとは書けません。こういう時は絶対値を外すことを考えます。絶対値の中身がプラスならそのまま、マイナスなら-1をかければよかったのでした。
(i) x ≧ 3　のとき
　 x – 3 = 4x
3x = -3
x = -1
これを答えにしないようにしましょう。今、条件はx ≧ 3ですが、-1はこれを満たしません。
(ii) x < 3 のとき
　- x + 3 = 4x
5x = 3
x = 3/5
これはx < 3 を満たす。
以上より解は、x = 3/5