今回から2回に分けて電場について解説します。
まず、電場とは、「+1Cの電荷を置いたとき、どの向きにどれだけ力を受けるか」を表します。1 C (クーロン）の電荷を置いたときに何Ｎ (ニュートン）の力を受けるかということなので、単位はN/Cです。
テストや入試で出てくる電場のパターンとしては主に次の2つです。
①点電荷が作る電場
②一様電場
今回は①について解説します。
②についてはこちらを参照ください。
物理 電場②一様電場と電位 | 猿山高校 (monkey-studying.com)
点電荷が作る電場について理解するために、まずはクーロン力について復習しておきましょう。クーロンの法則というものがあり、大きさq1、q2の電荷を距離rだけ離して置いたとき、互いに及ぼしあう力の大きさが F = kq1q2/r2と表せるというものです。力の向きは電荷が＋どうし、－どうしのときは反発する方向、＋と－なら引き付けあう方向になります。
＜例題1＞
図のように、＋Ｑ [C]の点電荷Ａ と+4Q [C]の点電荷Ｂを距離3r [m] だけ離して固定した。直線AB上で、Ａから右にx [m]のところに-Q [C]の点電荷Ｃを置くと、点電荷Ｃは静止した。このとき、xの値を求めよ。
＜解答＞
ＡとＣは＋と－なので引き合う、つまりＣは左向きに力を受けます。その大きさは距離xだけ離れているので、kQ2/x2です。
BとＣも＋と－なので引き合う、つまりＣは右向きに力を受けます。その大きさは距離3r-xだけ離れているので、4kQ2/(3r-x)2です。
この2つの力がつりあう場所ではＣは静止するので、
kQ2/x2 = 4kQ2/(3r-x)2
が成り立ちます。両辺kQ2で割って、分母を払うと、
(3r-x)2 = 4x2
展開して、整理すると、
3x2 + 6rx -9r2 = 0
となります。両辺3で割って因数分解して解くと、
x2 + 2rx -3r2 = 0
(x-r)(x+3r) = 0
x>0より、x = r と求められます。
では、電場の話に入りましょう。先ほど、電場とは1Cの電荷を置いたときにどれだけ力を受けるか、であると書きました。つまり、クーロンの法則のq1が1ということです。なので、電場Ｅは、E = kQ/r2と書けます。クーロンの法則を理解しておけば特に新しく覚えなくて大丈夫ですね。
＜例題２＞
図のように、＋Ｑ[C]の電荷Ａと-Q [C]の電荷Ｂを置いた。
(1) 原点での電場の大きさと向きを求めよ。
(2) 点Ｐでの電場の大きさと向きを求めよ。
＜解答＞
(1) 原点に+1 [C]の電荷を置いたらどんな力を受けるかを考えます。
まず、Ａからは、距離rだけ離れているのでkQ/r2の力を受けます。Ａは＋の電荷を持つので反発しあうため向きは左向きです。
Ｂからも距離rだけ離れているのでkQ/r2の力を受けます。Ｂは－の電荷を持つので引き付けあうため向きは左向きです。
結局、ＡからもＢからも同じ向きに力を受けるので足し算すればよく、求める電場の大きさは
E = kQ/r2 + kQ/r2 = 2kQ/r2 [N/C]となり、向きは左向きです。
(2) 点ＰとＡは√2rだけ離れているので、kQ/(2r2)の力を受けます。向きは左上ですね（図を参照ください）。同様に、点ＰとＢも√2ｒだけ離れているのでkQ/(2r2)の力を受けます。向きは左下です。この2つの矢印を足すと、図の赤線のようになります。矢印の足し算について分からない方はこちらを参照ください。
物理基礎 力の合成・分解 | 猿山高校 (monkey-studying.com)
矢印を足し算すると二等辺三角形ができるので、大きさは√2kQ/(2r2)で、向きは左向きとなります。
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