物理基礎　等加速度運動　練習問題

前回、等加速度運動の公式を2つ紹介しました。
物理基礎　v-tグラフと変位の関係 | 猿山高校 (monkey-studying.com)
①　v = v₀ + at 
②　x = v₀t + 1/2 at²
の2つですね。今回はこの公式を使って練習問題を解いていきましょう。

＜問題＞
１．高さ19.6 mのビルの上からボールを静かに落とした。地面に達するのは何秒後か。重力加速度の大きさは9.8 m/s²とする。

２．鉛直上向きにボールを初速v₀で投げ上げた。次の問いに答えなさい。重力加速度の大きさはgとする。
(1) 最高点に達する時刻を求めなさい。
(2) 最高点の高さを求めなさい。

３．高さhのビルからボールを静かに落とすと同時に、真下からボールを初速v₀で投げ上げた。この2つのボールが衝突する時刻を求めなさい。

＜解答＞
１．物理の問題を解く際のお約束ですが、「静かに」と書いてあったら「初速０」ということです。与えられた情報を式②に代入してみると、
19.6 = 1/2 × 9.8 × t²
t² = 4
t = 2 となるので、2秒後と分かります。

２．(1) 「最高点」に達するのは上昇速度が０のときです。なぜなら、上昇速度がプラスならまだ上昇しますし、マイナスなら下降するからです。鉛直上向きを正として式①に代入してみると、
0 = v₀ – gt より、t = v₀/g となります。
(2) t = v₀/g のときの高さが最高点の高さです。高さをhとして、式②に代入して求めると、
h = v₀ × v₀/g + 1/2 × (-g) × (v₀/g)² = v₀²/2g

3. 時刻ｔでぶつかったとしましょう。上から落としたボールは時刻ｔの間に、
h₁ = 1/2gt²
だけ落下します。下から投げ上げたボールは
h₂ = v₀t – 1/2gt₂ の高さに達します。
この2つを合わせるとちょうどｈになりますから、
1/2gt² + v0t – 1/2gt² = h より、
t = h/v₀ と求まります。
3番は分かりにくかったら図を参考にしてください。